José Gómez Torrecillas es profesor de la Universidad de Granada desde 1988, y catedrático de Álgebra de la misma desde 2000. Se licenció en Ciencias Matemáticas por la UGR en 1988, y se doctoró, recibiendo el premio extraordinario de doctorado, en 1992 por esta universidad. Es autor de más de 70 artículos de investigación en diferentes campos del Álgebra, tanto en aspectos teóricos, como computacionales. Durante la década de los 90, realizó contribuciones relevantes al estudio de las coálgebras y sus comódulos, estructuras subyacentes a las álgebras de Hopf y sus representaciones. En particular, el estudio de la dualidad en este contexto, con la introducción de la noción de coálgebra Quasi-co-Frobenius, es un referente en este campo (MR1337176). Al final de los noventa, comenzó a interesarse por obtener descripciones detalladas del espectro primo de los anillos de coordenadas de los grupos cuánticos, lo que dio una orientación constructiva ycomputacional a su investigación. En particular, sus trabajos sobre Bases de Gröbner no conmutativas siguen teniendo influencia hoy (en especial, la monografía sobre Algoritmos en Álgebra No conmutativa, publicada por la editorial Kluwer (ahora Springer), sigue siendo citada regularmente, ver google scholar). Durante la primera década este siglo, ha realizado contribuciones destacadas (e.g. MR2000464, MR1902632) en el estudio de los coanillos, estructuras subyacentes a los algebroides de Hopf.

Actualmente, está desarrollando un programa sistemático de investigación de las álgebras de Hopf multiplicadoras débiles (o grupoides cuánticos discretos con espacio base no finito), cuyos primeros frutos aparecerán pronto en TAMS). Desde la perspectiva computacional, ha iniciado una línea de investigación en códigos cíclicos de convolución, sacando partido de su maestría en el tratamiento algorítmico y teórico de los anillos no conmutativos. Es prometedora la obtención de un premio al póster presentado sobre este tema en el prestigioso congreso ISSAC¿14. Ambas líneas de investigación constituyen el armazón del proyecto MTM2013-41992-P.

Entre las revistas que han publicado sus trabajos destacan Transactions of the American Mathematical Society, Journal of the London Mathematical Society, International Mathematical Research Notices (IMRN), Mathematische Zeitschrift, Journal of Algebra, Algebras and Representation Theory, Journal of Pure and Applied Algebra, Osaka Journal of Mathematics, Applied Categorical Structures, entre otras. Sus trabajos de investigación han sido citados por más de 140 de autores (datos de MathScinet, septiembre 2014) y han recibido más de 900 citas según google scholar. Ha actuado como referee en numerosas ocasiones para cerca de 20 revistas distintas. Ha impartido más de 20 conferencias por invitación en congresos internacionales y nacionales, y ha participado en la organización de una docena. Ha impartido como profesor invitado mini-cursos en la Universidad Nacional de Colombia (Bogotá), Izmir Institute of Technology (Turquía), y en la RWTH University Aachen (Alemania), además de conferencias y seminarios en diversas universidades. Ha dirigido como Investigador Principal una docena de proyectos de investigación de ámbito internacional, nacional y regional, y ha sido coordinador de la Red Española de Álgebra No Conmutativa (NcAlg) y de la Red Española de Álgebra Computacional (EACA).

Director de 5 tesis doctorales, ha ayudado también a otros investigadores de varios paises al inicio de sus carreras.