El tema principal de investigación es la teoría de Polinomios Ortogonales no estándar. Hasta 2002 se estudiaron polinomios ortogonales univariados asociados a productos escalares que involucran derivadas (de Sobolev), mientras que desde 2005 estudiamos polinomios ortogonales en varias variables, que han demostrado su aplicabilidad en el pulido de lentes en óptica, y en reconstrucción de la forma de la córnea (Y. Xu, 2006). La investigación se dirige, principalmente, al estudio de las propiedades de estos polinomios cuya teoría matemática está muy lejos de ser cerrada. En particular, estamos interesados en propiedades conocidas sólo de forma parcial: diferenciales (carácter clásico/semiclásico), algebraicas (relaciones entre distintas familias, ceros, fórmulas de cubatura), modificaciones de los funcionales de ortogonalidad (Christoffel, Geronimus, Uvarov, Sobolev), etc., así como las aplicaciones de los polinomios ortogonales de Sobolev en varias variables a la reconstrucción de imágenes, y cualquier tema relacionado.